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以鋁板中Lamb波的傳播為例,其頻散曲線可采用半解析有限元法求得,只需要在波導(dǎo)介質(zhì)的截面上作有限元離散,而沿波導(dǎo)介質(zhì)傳播方向的位移則以簡諧波的振動方式表示,在對介質(zhì)截面進行有限元離散后,根據(jù)哈密頓原理可以推導(dǎo)出導(dǎo)波在介質(zhì)中的波動方程,求解特征值可以得到波數(shù)和頻率的關(guān)系,進而繪制出頻散曲線。通過半解析有限元法,以鋁板厚度d＝0.8mm繪制鋁板中導(dǎo)波的相速度和群速度頻散曲線,得到的模態(tài)分布分別如圖2,3所示。